Inwestowanie

Wycena obligacji kuponowej i zero-kuponowej na przykładach

13 marca 2017 • By

Wycena obligacji kuponowej i zero-kuponowej

Zgodnie z planem, kolejnym wpisem po wartości pieniądza w czasie miała być wycena obligacji bo kapitalizacja/dyskontowanie jest kluczem do wyceny jakiegokolwiek aktywa. Dlatego dzisiaj zajmiemy się podstawowymi przykładami wyceny obligacji kuponowych i zero-kuponowych. Dodatkowo przygotowałem dla Was plik excel z przykładowymi wycenami obligacji (jak wyceniamy obligację ze wzoru i z formuły, dla kuponów półrocznych, rocznych i kwartalnych). Dokładna wycena krok po kroku bardziej zaawansowanych przykładów będzie w kolejnym artykule. Link do pliku otrzymacie po zapisaniu się na newsletter.

Im bardziej jesteśmy zaawansowani na drodze inwestora. Tym zadajemy sobie częściej coraz trudniejsze pytania. Przykładowo: jak zmienia się cena obligacji po wzroście/spadku rentowności oraz jak wysokość kuponu wpływa na cenę. Na te pytania otrzymacie odpowiedź w dzisiejszym wpisie. A w kolejnych będziemy rozważali coraz trudniejsze zagadnienia. Przypominam, że podstawowe rzeczy związane z obligacjami zostały już szczegółowo opisane w ramach cyklu edukacyjnego przy punkcie poziom podstawowy poniżej.

Wycena obligacji kuponowej i zero-kuponowej: lista

Poniżej macie listę podlinkowanych wpisów. Klikając na strzałkę możecie rozwinąć każdą z list.

Jak zbudować oszczędności na emeryturę

Sprawozdania spółki akcyjnej

Podstawy inwestowania

Co warto wiedzieć o Obligacjach

Analiza fundamentalna i techniczna

Instrumenty Finansowe

Psychologia w inwestowaniu

Powyższy cykl edukacyjny powstaje w ramach współpracy z Michałem Stopką. Więcej na temat jego doświadczenia jako analityk akcji/zarządzający przeczytacie tutaj.

logo2

Marzeniem Michała jest zbudowanie silnie wyedukowanego ekonomicznie społeczeństwa. Jest to jeden z kluczowych elementów, dzięki któremu Michał chce podwoić zarobki/PKB w Polsce. I sprawić aby miliony Polaków wróciły z imigracji do Polski. W tym celu Michał od 2007 roku prowadzi swojego bloga, gdzie już stworzył (i dalej tworzy) bazę wiedzy na temat inwestowania, gospodarki, demografii. Generalnie rzeczy ważnych dla każdego jak i dla przyszłości Polski. W tym celu stworzył między inny ten wpis: Jak rozpocząć inwestowanie? Co najpierw przeczytać lub zrobić? oraz poniższe cykle edukacyjne:

  1. 10 artykułów:  „Jak inwestować przy pomocy funduszy inwestycyjnych oraz bezpośrednio na giełdzie?”
  2. 10 artykułów o tym jak świadomie inwestować w spółki giełdowe: „Świadomy i aktywny inwestor giełdowy”: Struktura oszczędności Polaków: dlaczego tak mało oszczędności lokujemy na giełdzie?
  3. Cykl edukacyjny 8 artykułów analizujący: Cykl Kondratiewa, krach 1929, demografię Japonii wersus Polska oraz fundamentalną analizę rynku miedzi, złota, ropy naftowej i gazu ziemnego: Krach i Wojna: pięćdziesięcioletni Cykl Kondratiewa a granice kreowania długów.
  4. Seria edukacyjna dwudziestu artykułów „Jak zrobić z Polski drugi Londyn i podwoić wynagrodzenia?
  5. Seria edukacyjna o cyklu dziesięcioletnim (kilkanaście artykułów):  Prawdziwy rynek pracownika 🙂 Rok 2017/2018 będzie masakra! Obniżenie wieku emerytalnego -2 mln pracowników! Cykl dziesięcioletni na rynku pracy i w polskiej gospodarce

W szczególności Michał stawia na rozwój rynku kapitałowego i przedsiębiorczości, nie tylko słownie. Również zaangażował się finansowo w pomoc przy rozwoju mojego bloga. Będąc partnerem tego cyklu edukacyjnego. Pamiętajcie, decyzja każdego z Was o tym czy pomożecie drugiej osobie, może wpłynąć na losy naszego kraju. Tylko powstaje pytanie, ilu nas będzie? I czy będziemy wspólnie walczyć o dobro nas wszystkich. Pojedynczo jesteśmy tylko nic nieznaczącymi jednostkami. W grupie tworzymy ogromną siłę, która ma wpływ na przebieg spraw w Polsce.

Wycena obligacji: podstawowe informacje

Na początku zaczniemy od rozpisania podstawowych informacji na temat wyceny obligacji. Tak żebyśmy mogli dobrze zrozumieć wszystkie terminy, które będą podawane później.

Podstawowe informacje

  1. Data zakupu obligacji: moment w którym kupiliśmy naszą obligację (będziemy potrzebowali daty zakupu do obliczenia ceny obligacji. W szczególności, gdybyśmy sprzedali obligacje w  okresie jej trwania. Co wiąże się ze znajomością ceny brudnej i ceny czystej obligacji. Temat omówimy w kolejnym artykule.)
  2. Data wykupu obligacji (wykupu/sprzedaży) (data w której emitent musi wykupić nasze obligacje + zapłacić nam ostatni kupon + cenę nominalną)
  3. Kupon (odsetki) (nasz przepływ pieniężny należny z tytułu posiadania obligacji, który otrzymujemy w zależności od rodzaju obligacji: co kwartał/pół roku lub na koniec roku)
  4. Rentowność inaczej YTM
  5. Ilość płatności kuponu w ciągu roku (co ile otrzymamy nasz kupon/odsetki. Możemy wyróżnić płatności kwartalne, półroczne, roczne)
  6. Cena nominalna (Wartość obligacji w momencie wykupu. Przykładowo obligacje przeważnie mają cenę nominalną 100 zł a przykładowo bony skarbowe o których pisałem mają cenę nominalną 10 000 zł: Bony skarbowe i pieniężne: rynek pieniężny

Wycena obligacji: obligacja zero-kuponowa

Na początku przedstawię Wam opisowo czym jest obligacja zero-kuponowa. Przykładowo chcę kupić obligację, ale nie chcę żeby wypłacała mi odsetki. Tylko chcę kupić obligację po niższej cenie. I właśnie tutaj przychodzi nam na pomoc obligacja zero-kuponowa. Czyli taka, która nie wypłaca kuponów/odsetek. Cały proces przebiega w ten sposób: przykładowo Skarb Państwa potrzebuje pieniędzy, więc emituje obligacje zero-kuponowe. Koszt jeden obligacji wynosi 100 złotych, jednakże żeby SP zachęcił inwestorów do kupna, sprzedaje obligacje poniżej wartości 100 złotych (czyli naszej ceny nominalnej). Przykładowo za 90 złotych każda. Czyli w tym momencie kupiliśmy obligację po  cenie niższej niż cena nominalna, inaczej nazywamy to jako kupno z dyskontem. Poniżej w kolejnym akapicie dokładnie przedstawiłem czym są obligacje z dyskontem/premią/sprzedawane po cenie nominalnej.

Przejdźmy teraz do wyceny obligacji zero-kuponowych. Zerknijmy na początku jak wygląda wzór na wycenę:

obligacja zero-kuponowa wzór

Opracowanie własne na podstawie: GPW Catalyst

Popatrzmy teraz na kilka bardzo prostych przykładów:

  • Ile kosztuj obligacja zero-kuponowa o wartości nominalnej 100 zł z okresem do wykupu równym 1 rok i stopą zwrotu równą 5 procent w skali roku.

zero-kuponowa na 5 procent rok

Jak możecie zauważyć, cena naszej obligacji wynosi 95,24 zł. Sprawdźmy teraz ile będzie kosztowała taka sama obligacja tylko dwu letnia

  • Ile kosztuj obligacja zero-kuponowa o wartości nominalnej 100 zł z okresem do wykupu równym 2 lata i stopą zwrotu równą 5 procent w skali roku.

zero-kuponowa na 5 procent dwa lata

Nasza cena będzie zdecydowanie niższa z uwagi na fakt, że musimy trzymać obligację przez 2 lata. Dlatego moglibyśmy kupić taką obligację za 90,70 zł.  Sprawdźmy teraz ile będzie kosztowała taka sama obligacja tylko na okres pół roku:

  • Ile kosztuj obligacja zero-kuponowa o wartości nominalnej 100 zł z okresem do wykupu równym pół roku i stopą zwrotu równą 5 procent w skali roku.

zero-kuponowa na 5 procent pół roku

W przypadku pół roku nasza cena jest wyższa z uwagi na krótszy czas upływu do wykupu obligacji przez emitenta (w naszym przykładzie jest to Skarb Państwa). Na koniec sprawdźmy ile kosztowałaby taka sama obligacja tylko na okres kwartalny:

  • Ile kosztuj obligacja zero-kuponowa o wartości nominalnej 100 zł z okresem do wykupu równym kwartalnym i stopą zwrotu równą 5 procent w skali roku.

zero-kuponowa na 5 procent kwartał

Z pewnością zdążyliście się domyśleć, ze cena tej obligacji będzie najwyższa. Z uwagi na bardzo krótki czas do wykupu, jakim są trzy miesiące. Mam nadzieję, że zbytnio nie zamieszałem i osoba z podstawową wiedza będzie w stanie śmiało przejść na poziom zaawansowany.

Wycena obligacji: obligacja kuponowa

Podobnie jak przy obligacji zero-kuponowej opiszę Wam słowami czym jest obligacja kuponowa. Przykładowo chce kupić obligację i otrzymywać od niej odsetki w różnych odstępach czasu. Powiedzmy, że chce otrzymywać odsetki corocznie w z góry odkreślonej wysokości. I właśnie w tym momencie przychodzi nam z pomocą obligacja kuponowa. Czyli taka która wypłaca kupon/odsetki w określonym czasie. Możemy wyróżnić 3 okresy kuponowe (roczne, półroczne, kwartalne: dokładne obliczenia dla wszystkich okresów przedstawię Wam w kolejnym artykule.)

Koszt jednej obligacji (cena nominalna) to przykładowo 100 złotych. Jednakże możemy nabyć takie obligacje po 3 cenach (dużo zależy od wysokości kuponu i stopy dyskontowej, poniżej przykłady). Dlatego możemy wyróżnić obligacje:

  1. Po cenie nominalnej, czyli za 100 złotych
  2. Powyżej ceny nominalnej, czyli powyżej 100 złotych (taka obligacja nazywana jest obligacją z premią)
  3. Poniżej ceny nominalnej, czyli poniżej 100 złotych (taka obligacja nazywana jest obligacją z dyskontem)

Teraz spójrzmy na wzór wyceny obligacji kuponowej: (dla osób nie lubiących matematyki: nie przejmujcie się, osobiście zaczynałem od nadrabiania braków ze szkoły średniej. Jeżeli przyłożysz się solidnie, taki rzeczy nie będą sprawiały Ci żadnego problemu. A jak masz jakieś wątpliwości to napisz w komentarzu, z chęcią pomogę.)

wzór na obligację kuponową

Opracowanie własne na podstawie: Financial Markets Blog

Popatrzmy teraz na kilka prostych przykładów:

W tym wpisie zajmiemy się obligacją roczną, wypłacająca kupon pod koniec roku. Spójrzmy jak wygląda wycena obligacji z premią/dyskontem/po cenie nominalnej:

  • Ile kosztuje obligacja kuponowa o wartości nominalnej 100 zł z kuponem 4% w skali roku  z okresem do wykupu równym rok  i stopą zwrotu równą 3 procent w skali roku. (obligacja z premią)

obligacja z premią

Cena obligacji z premią ma wyższą cenę niż cena nominalna (100 zł). Po prostu kupon jest wyższy niż nasza stopa dochodu oczekiwana przez inwestora. Sprawdźmy teraz jak wygląda wycena obligacji po cenie nominalnej:

  • Ile kosztuj obligacja kuponowa o wartości nominalnej 100 zł z kuponem 4% w skali roku  z okresem do wykupu równym rok  i stopą zwrotu równą 4 procent w skali roku. (obligacja po cenie nominalnej)

obligacja po cenie nominalnej

Cena obligacji po cenie nominalnej kosztuje 100 złotych, tak jak wskazuje nam sama nazwa. Sprawdźmy teraz jak wygląda wycena obligacji z dyskontem:

obligacja z dykontem

Cena obligacji z dyskontem, charakteryzuje się tym, że możemy dokonać zakupu obligacji po cenie niższej niż cena nominalna. W tym przypadku po 99,05 zł, zgodnie z wyliczeniami powyżej.

W kolejnym wpisie zajmiemy się dokładnie wyliczaniem ceny obligacji wypłacającej kwartalny/półroczny kupon w różnych odstępach czasu. W tym wpisie chciałem żebyście zapoznali się z podstawami wyceny. Tak żebyśmy mogli płynnie przejść poziom wyżej.

Wycena obligacji: wpływ YTM na cenę obligacji

Popatrzcie jak maleje nam cena obligacji w momencie gdy kupon jest niższy od stopy dochodu dla inwestora (YTM). Inwestorzy przeważnie wymagają wyższej stopy dochodu w momencie gdy oceniają obligację na bardziej ryzykowną.

cena obligacji rocznej przy różnych YTM

Możecie zobaczyć sobie jak rosły rentowności obligacji greckich podczas kryzysu na kolejnym wykresie poniżej:

rentowność obligacji greckich

Opracowanie własne na podstawie stooq.pl

Wycena obligacji: wpływ kuponu na cenę obligacji

Im mamy niższe ryzyko i większy kupon, tym cena obligacji rośnie nam zdecydowanie powyżej cenę nominalną. Spójrzcie na przykład poniżej:

cena obligacji rocznej przy różnych kuponach

Po prostu za bezpieczniejsze obligacje musimy więcej zapłacić. W przeciwieństwie do obligacji mniej bezpiecznych, które kupujemy z dyskontem.

Wycena obligacji: podsumowanie

Inwestując na giełdzie warto rozumieć w jaki sposób wygląda wycena obligacji. Z uwagi na fakt, że bardzo duża ilość przedsiębiorstw korzysta z długu. Co pozwala im na poszerzenie swoich możliwości czy to produkcyjnych czy rozwoju nowych technologi, to zależy.

Wiedząc jak zmienia się wartość obligacji w momencie wzrostu/spadku dochodu oczekiwanego przez inwestorów. Będziemy wiedzieć jak potencjalna podwyżka stóp procentowych wpłynie na działalność przedsiębiorstwa. Oczywiście istnieją takie firmy, które finansują się tylko kapitałem własnym. Jednakże takie rozważania zostawmy sobie na późniejsze etapy naszej inwestorskiej drogi.

Zapisz się na newsletter bo dzięki temu będziesz na bieżąco z nowymi artykułami! Po potwierdzeniu subskrypcji otrzymasz dostęp do wartościowych narzędzi w excel.

Na koniec standardowo Apel Michała:

Zgodnie ze sławnym powiedzeniem Billa Clintona: „Gospodarka Głupcze mam do Was ogromny apel:

  • Rozmawiajcie ze znajomymi na tematy ważne dla Polski, szczególnie te związane z gospodarką. Śledźcie wypowiedzi wszystkich polityków (tutaj są linki na FB). Pytajcie co i jak konkretnie mają zamiar zrobić w kwestiach gospodarczych i finansów publicznych? Jakie dokładnie będzie to miało przełożenie na stronę przychodową i kosztową? Czy oni wiedzą o czym w ogóle mówią? Nie dajcie się zwieść sloganom i byle jakim odpowiedziom bo slogany nic nie zmienią!
  • Jeżeli jesteś dziennikarzem czy blogerem, pisz jak najwięcej na tematy gospodarcze! Merytoryczna dyskusja w tym zakresie, to klucz do sukcesu naszego kraju, mocnego wzrostu wynagrodzeń w Polsce i powrotu kilku mln osób z emigracji oraz poprawy sytuacji finansów publicznych! Zgodnie z moim artykułem i poniższym wykresem: W matni: krach polskiej gospodarki w ciągu kilkunastu lat? Podatki + wyjazdy = bankructwo państwa i ZUS

wynagrodzenia-a-pkb

Źródło: powyższy artykuł, obliczenia własne dla roku 2012 na podstawie GUS, wordbank.org, forsal.pl

 

Literatura:

http://www.gpwcatalyst.pl/pub/files/materialy_do_pobrania/Catalyst_przewodnik_inwestorzy.pdf

http://www.gpwcatalyst.pl/materialy_informacyjne