Inwestowanie

Jak wycenić obligacje: wpływ czasu na cenę obligacji + kupony kwartalne i półroczne

20 marca 2017 • By

Jak wycenić obligacje: zaawansowane przykłady

Poprzednio postawiliśmy pierwszy krok na zaawansowanej drodze inwestora, we wpisie: Wycena obligacji kuponowej i zero-kuponowej na przykładach. Dzisiaj skupimy się na bardziej zaawansowanych przykładach pokazujących jak wycenić obligacje. Pokażę Wam jak zmieniała się cena obligacji zero-kuponowej w czasie. W szczególności zwrócimy uwagę na istotność upływu czasu podczas zakupu obligacji. Dodatkowo przeliczymy kilka bardziej zaawansowanych zadań związanych z wyceną obligacji. Powiem Wam, że obligacje to równie ciekawy instrument jak akcje. Kryje za sobą naprawdę wiele ciekawych rzeczy, które warto wiedzieć. W szczególności wiedza o obligacjach przyda nam się podczas inwestowania w akcje.

Jak wycenić obligacje: lista

Poniżej macie listę podlinkowanych wpisów. Klikając na strzałkę możecie rozwinąć każdą z list.

Jak zbudować oszczędności na emeryturę

Sprawozdania spółki akcyjnej

Podstawy inwestowania

Co warto wiedzieć o Obligacjach

Analiza fundamentalna i techniczna

Instrumenty Finansowe

Psychologia w inwestowaniu

Powyższy cykl edukacyjny powstaje w ramach współpracy z Michałem Stopką. Michał jest moim mentorem (info): partnerem trzech cykli edukacyjnych. Więcej na temat jego dwudziestoletniego doświadczenia jako inwestor indywidualny, analityk akcji/zarządzający przeczytacie tutaj.

logo2

Marzeniem Michała jest zbudowanie silnie wyedukowanego ekonomicznie społeczeństwa. Jest to jeden z kluczowych elementów, dzięki któremu Michał chce podwoić zarobki/PKB w Polsce. I sprawić aby miliony Polaków wróciły z imigracji do Polski. W tym celu Michał od 2007 roku prowadzi swojego bloga, gdzie już stworzył (i dalej tworzy) bazę wiedzy na temat inwestowania, gospodarki, demografii. Generalnie rzeczy ważnych dla każdego jak i dla przyszłości Polski. W tym celu stworzył między inny ten wpis: Jak rozpocząć inwestowanie? Co najpierw przeczytać lub zrobić? oraz poniższe cykle edukacyjne:

  1. 10 artykułów:  „Jak inwestować przy pomocy funduszy inwestycyjnych oraz bezpośrednio na giełdzie?”
  2. 10 artykułów o tym jak świadomie inwestować w spółki giełdowe: „Świadomy i aktywny inwestor giełdowy”: Struktura oszczędności Polaków: dlaczego tak mało oszczędności lokujemy na giełdzie?
  3. Cykl edukacyjny 8 artykułów analizujący: Cykl Kondratiewa, krach 1929, demografię Japonii wersus Polska oraz fundamentalną analizę rynku miedzi, złota, ropy naftowej i gazu ziemnego: Krach i Wojna: pięćdziesięcioletni Cykl Kondratiewa a granice kreowania długów.
  4. Seria edukacyjna dwudziestu artykułów „Jak zrobić z Polski drugi Londyn i podwoić wynagrodzenia?
  5. Seria edukacyjna o cyklu dziesięcioletnim (kilkanaście artykułów):  Prawdziwy rynek pracownika 🙂 Rok 2017/2018 będzie masakra! Obniżenie wieku emerytalnego -2 mln pracowników! Cykl dziesięcioletni na rynku pracy i w polskiej gospodarce

W szczególności Michał stawia na rozwój rynku kapitałowego i przedsiębiorczości, nie tylko słownie. Również zaangażował się finansowo w pomoc przy rozwoju mojego bloga. Będąc partnerem tego cyklu edukacyjnego. Pamiętajcie, decyzja każdego z Was o tym czy pomożecie drugiej osobie, może wpłynąć na losy naszego kraju. Tylko powstaje pytanie, ilu nas będzie? I czy będziemy wspólnie walczyć o dobro nas wszystkich. Pojedynczo jesteśmy tylko nic nieznaczącymi jednostkami. W grupie tworzymy ogromną siłę, która ma wpływ na przebieg spraw w Polsce.

Jak wycenić obligacje: cena i zmiana rentowności

Zawsze powstaje pytanie, kiedy kupić obligację? Może uczestniczyć w emisji, może odkupić obligację na rynku wtórnym. A może niebawem zmienią stopy procentowe i zmieni się cena obligacji. A poza tym co z inflacją? Tak naprawdę bez solidnej wiedzy o obligacjach możemy wpaść w kilka pułapek. W poniższych dwóch akapitach sprawdzimy jak istotny jest upływ czasu i rentowność.

Na początku sprawdźmy jak zachowuje się cena obligacji zero-kuponowej przy różnym dochodzie oczekiwanym od inwestorów (YTM). Stworzyłem wykres i tabelę. Poniżej macie tabelę jaką rentowność przyjąłem dla obligacji zero-kuponowych rocznych. Żeby zobrazować Wam jak wygląda wpływ zmiany rentowności bez wpływu czasu na cenę.(kolejność układu rentowności w tabeli jest przypadkowa, żeby bardziej urealnić przykład). Jeżeli nie rozumiesz skąd wzięły się takie liczby w tabelce, polecam wrócić do poprzedniego wpisu, opisanego na początku artykułu:

pierwszy przykład

Na wykresie poniżej możemy bardzo fajnie zauważyć jak zmienia się cena obligacji zero-kuponowej w momencie gdy spada/rośnie nam rentowność obligacji. Zobaczcie na najwyższą cenę:

  • 97,53 zł = rentowność wyniosła wtedy 2,5%
  • 94,41 zł = rentowność wyniosła 5,9 %

zmiana ceny obligacji zero-kuponowej bez uwzględnienia czasu

Opracowanie własne na podstawie danych stooq.pl

Czyli możemy zauważyć zależność (nie biorąc pod uwagę upływu czasu):

  • wraz ze wzrostem rentowności (YTM) cena obligacji spada = wyższy zysk dla obligatariusza
  • wraz ze spadkiem rentowności (YTM) cena obligacji rośnie= niższy zysk dla obligatariusza

Warto wiedzieć, że mocny wzrost stopy dochodu dla inwestorów (YTM) bardzo często pojawia się w chwilach paniki/problemów na rynku finansowym. Możemy zobaczyć taką zależność na rentownościach obligacji greckich na tym wykresie:

rentowność obligacji greckich

Opracowanie własne na podstawie danych stooq.pl

W momencie kryzysu inwestorzy oczekiwali aż 34% dochodu ze swojej inwestycji, dlaczego? Z uwagi na fakt, że mocne problemy finansowe w kraju wiążą się z możliwością niewypłacenia odsetek od obligacji, albo w najgorszym przypadku niewypłaceniem nominału.

Jak wycenić obligacje: cena i zmiana rentowności w czasie

Upływ czasu w obligacji zero-kuponowej możemy nazwać swoistym „kuponem”, tylko takim, który nie jest wypłacany nam do ręki. Tylko poprzez zmianę ceny obligacji. Jak wynika ze wzoru z poprzedniego artykułu.

Poniżej przedstawiam Wam tabelę i wykres 13 letniej obligacji zero-kuponowej w czasie od 1 roku do ostatniego (rentowność w tabeli jest przykładowa)

Tabela przedstawia 4 kolumny:

  1. Kolumna numer 1 przedstawia upływ lat (kupiliśmy obligację zero-kuponową w 2005 roku)
  2. Kolumna numer 2 przedstawia jak zmieniała się rentowność w czasie
  3. Kolumna numer 3 przedstawia jak zmieniała się cena obligacji w czasie
  4. Kolumna numer 4 przedstawia ile pozostało nam lat do wykupu obligacji przez emitenta

.rentowność cena czas do wykupu

Teraz spójrzmy na wykres a poniżej omówię Wam ciekawe zależności:

cena i rentownosc 13 lati

Opracowanie własne na podstawie danych stooq.pl

Popatrzmy sobie teraz na bardzo ciekawe okresy, które warto wziąć pod uwagę:

  • spadek ceny obligacji z 59,17 zł do 57,90 zł  (wzrosła nam rentowność z 5,4% do 6,3%): zgodnie z zasadą wraz ze wzrostem rentowności (cena obligacji spada). Tutaj mamy jeszcze uwzględniony czas, a obligacja jest dosyć świeża. Posiada kilka lat.
  • wzrost ceny obligacji z 66,98 zł do 80,27 zł (spadła nam rentowność z 5,9% do 3,7%): zgodnie z zasadą wraz ze spadkiem rentowności (cena obligacji rośnie). Nominalnie jest to bardzo duży skok wartości obligacji, ponad 13 złotych.
  •  wzrost ceny obligacji z 90,48 zł do 93,11 zł (wzrosła nam rentowność z 2,5% do 3,6%): i teraz powstaje pytanie dlaczego? Przecież zgodnie z zasadą cena powinna maleć a wzrosła. Właśnie dlatego bardzo ważny jest upływ czasu zbliżający się do wykupu obligacji. Bardzo ważna rzeczą, którą musicie zapamiętać jako inwestorzy: cena obligacji wraz z upływem czasu zbliża się do ceny nominalnej! 

Jak wycenić obligacje: obligacja kuponowa

W poprzednim wpisie opisałem Wam podstawy związane z wyceną obligacji kuponowej. I napisałem, że w dzisiejszym wpisie zajmiemy się trudniejszymi przykładami. Dokładnie to zajmiemy się obligacjami dłuższym okresem do wykupu. Dodatkowo rozważymy płatności półroczne i kwartalne w obligacji kuponowej.

Przejdźmy do pierwszego zadania:

  • Ile kosztuj obligacja kuponowa o wartości nominalnej 100 zł z kuponem 4% w skali roku wypłacanym raz do roku.  Z okresem do wykupu równym 10 lat i stopą zwrotu równą 3 procent w skali roku.

obligacja kuponowa 10 letnia wzór

Największym problemem z wyceną obligacji z długim terminem jest możliwość popełnienia błędu (w szczególności na kolokwium lub egzaminie). Tylko tak naprawdę nie musimy się tym martwić z uwagi na fakt, że mamy teraz mnóstwo kalkulatorów finansowych. Dzięki którym możemy bez problemu policzyć wartość swojej obligacji. Dodatkowo na większości stron z notowaniami mamy opisane wszystkie parametry. Dlatego przypominam o moim pliku excel, który przygotowałem dla Was (otrzymacie link po zapisaniu się na newsletter).

Zanim przejdziemy do kolejnego przykładu przedstawię Wam wzór, którym posługiwałem się do wyliczenia ceny obligacji wypłacającej kupon półroczny i kwartalny. Powiem Wam szczerze, że miałem problem żeby znaleźć taki wzór w sieci. Sprawdziłem nawet książkę prof. Jajugi i znalazłem tylko podstawowy wzór, ale znalazłem w książce rozwiązane zadanie. Na podstawie którego mogłem wywnioskować jaki jest wzór:

wzór na wycenę obligacji płacącej kupon kwartalnie i półrocznie

Przypuszczam, że osoby siedzące kilka/kilkanaście lat w temacie po prostu wiele rzeczy robią z pamięci. A potem osoby nowe muszą się domyślać, co poeta miał na myśli.

Jak wycenić obligacje z kuponem półrocznym

Przejdźmy do kolejnego przykładu:

  • Ile kosztuje obligacja kuponowa o wartości nominalnej 100 zł z kuponem 2% w skali roku wypłacanym 2 razy do roku. Z okresem do wykupu 2 lata i stopą zwrotu równą 5 procent w skali roku.

jak wycenić obligacje z kuponem kwartalnym

Spójrzcie na okresy czasu w tym równaniu, mamy 1, 2, 3, 4. Dlaczego? Wszystko wynika ze wzoru. W przeciągu 2 lat mamy 4 okresy kuponowe: 0,5, 1, 1,5, 2 lata. I teraz musimy nasze okresy przemnożyć przez ilość wypłacanych kuponów w ciągu roku, czyli 2. Dodatkowo jeżeli popatrzymy na YTM to mamy przepołowioną wartość i tak samo ma się sprawa z kuponami.

Jak wycenić obligacje z kuponem kwartalnym
  • Ile kosztuje obligacja kuponowa o wartości nominalnej 100 zł z kuponem 4% w skali roku wypłacanym kwartalnie. Z okresem do wykupu 3 lata i stopą zwrotu równą 8 procent w skali roku.

obligacja kuponowa 3 letnia z kuponem kwartalnym

Tak samo jak powyżej, spójrzcie na okresy czasu w tym równaniu, mamy od 1 do 12, dlaczego (przecież obligacja ma tylko 3 lata)? Wszystko wynika ze wzoru. W przeciągu 3 lat mamy 12 okresów kuponowych (3 lata razy 4 kwartały = 12). Dlaczego 1,2,3,4? Pierwszy okres (kwartał) 0,25 cześć roku razy 4 (ilość wypłacanych kuponów w roku)=1. I tak przechodzimy przez wszystkie okresy, aż dojdziemy do ostatniego 12. Po prostu chciałbym żebyście wiedzieli skąd wzięły się poszczególne liczby.

Jak wycenić obligacje: podsumowanie

Im głębiej w las, tym zaczyna się prawdziwa przygoda z obligacjami. Samo pytanie jak wycenić obligacje przyjmuje nowy wymiar. Obligacje to nie tylko wzorki, to przede wszystkim przedsiębiorstwa bądź całe gospodarki. W przypadku gdy mówimy o obligacjach skarbowych. Nie wspominając o obligacjach zagranicznych gdzie kurs walutowy dokłada nam kolejną cegiełkę do naszych rozważań. Dlatego żeby zobaczyć ten „big picture” powinniśmy nieustanie się edukować. Zdobywając wiedzę praktyczną i teoretyczną, która w przyszłości pomoże nam na naszej drodze inwestora.

Zapisz się na newsletter bo dzięki temu będziesz na bieżąco z nowymi artykułami! Po potwierdzeniu subskrypcji otrzymasz dostęp do wartościowych narzędzi w excel.

Na koniec standardowo Apel Michała:

Zgodnie ze sławnym powiedzeniem Billa Clintona: „Gospodarka Głupcze mam do Was ogromny apel:

  • Rozmawiajcie ze znajomymi na tematy ważne dla Polski, szczególnie te związane z gospodarką. Śledźcie wypowiedzi wszystkich polityków (tutaj są linki na FB). Pytajcie co i jak konkretnie mają zamiar zrobić w kwestiach gospodarczych i finansów publicznych? Jakie dokładnie będzie to miało przełożenie na stronę przychodową i kosztową? Czy oni wiedzą o czym w ogóle mówią? Nie dajcie się zwieść sloganom i byle jakim odpowiedziom bo slogany nic nie zmienią!
  • Jeżeli jesteś dziennikarzem czy blogerem, pisz jak najwięcej na tematy gospodarcze! Merytoryczna dyskusja w tym zakresie, to klucz do sukcesu naszego kraju, mocnego wzrostu wynagrodzeń w Polsce i powrotu kilku mln osób z emigracji oraz poprawy sytuacji finansów publicznych! Zgodnie z moim artykułem i poniższym wykresem: W matni: krach polskiej gospodarki w ciągu kilkunastu lat? Podatki + wyjazdy = bankructwo państwa i ZUS

wynagrodzenia-a-pkb

Źródło: powyższy artykuł, obliczenia własne dla roku 2012 na podstawie GUS, wordbank.org, forsal.pl

Literatura:

http://www.gpwcatalyst.pl/pub/files/materialy_do_pobrania/Catalyst_przewodnik_inwestorzy.pdf

http://www.gpwcatalyst.pl/materialy_informacyjne